統計

Pythonで学ぶ 統計学入門 少し発展した確率・事象

同時確率・条件付き確率

AさんとBさんがいて、どちらかがコイントスを行う。(AさんとBさんは、1/2の確率で選択されるとする。)Aさんが選ばれて表であった時。は以下のように表すことができる。

p(X=A, Y=表) = p(Y=表|X=A)p(X=A)

右辺は、Aさんが選ばれ(p(X=A))、なおかつ、Aさんが選ばれて表であった時(p(Y=表|X=A))。

条件付き確率は、ある事象が起こる条件下で別の事象が起こる確率。p(Y=表|X=A) で表される部分。
p(Y=表|X=A) = 0.25 となる。

同時確率は、複数の事象が同時に起きる確率。p(Y=表|X=A)p(X=A)で求まる。p(X=A, Y=表)で表されている部分。
p(X=A, Y=表) = 0.25 * 0.5 で 0.125 となる。

独立事象

p(X=A, Y=表)という同時確率(Aさんが選ばれ、表であった)は、2つの事象に対し相関がなく独立であるため、以下のように2つの積に分解することができる。

p(X=A, Y=表) = p(X=A)p(Y=表)

周辺確率

表が出る確率、Xの和を取る(Aさん、Bさんのそれぞれがコイントスをして表が出たときの和を取る)

p(Y=表) = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 よって、0.5